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Zürcher Triptychon I
Lu shu

cuadrados mágicos musicales

La mayor parte de la música de Lu shu se ha sintetizado manipulando y mapeando las relaciones numéricas de tres cuadrados mágicos, de orden 3, 4 y 6. Para ilustrar la traducción de los cuadrados en motivos musicales, partiremos de un ejemplo trivial que traslada los valores numéricos del cuadrado de tercer orden llamado Lu shu.

Cada fila, columna y diagonal de este cuadrado suma 15. Haciendo un mapeo de los valores aplicado a duraciones, y tomando la relación 1 = semicorchea, la primera figura de la voz superior comienza traduciendo el valor 4 en una negra, y así sucesivamente. Si escribimos los valores rítmicos de cada fila en una voz diferente, tenemos tres motivos rítmicos simultáneos de la misma duración (15 semicorcheas), por lo que escribiremos estos motivos polirrítmicos en un compás de 15/16:

ej1 archivo MIDI: ej_cuadrado_magico_lu_shu.mid

Por supuesto, la traslación de los valores puede aplicarse a cualquier parámetro musical. El siguiente ejemplo, hecho a partir del cuadrado de cuarto orden de Dürer, convierte los números en duraciones y alturas. Tomando 1 = do1 como fundamental de una serie armónica, a cada cifra se le asigna el parcial correspondiente. Así, la primera nota del ejemplo toma la altura del parcial 16 (cuatro octavas sobre la fundamental), y una duración de 16 semicorcheas, es decir, una redonda:

ej1_durero archivo MIDI: ej_cuadrado_magico_Duerer_1.mid

En el fragmento siguiente cada voz transcribe las columnas del cuadrado, leídas de arriba a abajo. También sería posible obtener motivos diferentes retrogradando la lectura, cambiando el orden de los grupos y usando cualquiera de las muchas agrupaciones posibles de cuartetos de celdas, los cuales siempre llenan un compás de 34/16:

ej2_durero archivo MIDI: ej_cuadrado_magico_Duerer_2.mid
lu_shu

Lu shu

cuadro_mag_duerer

cuadrado mágico de Dürer

imagen_pie

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abril 2013