Inversión de tríadas

Fundamentos de la inversión de acordes. Clasificación y cifrado de las inversiones de tríadas básicas. Origen histórico y justificación acústica del concepto de inversión.

acústica armonía interválica tonalidad

acordes invertidos

Un acorde está invertido cuando no tiene su fundamental como nota más grave, aunque sí que se encuentra en voces superiores. Cualquier nota del acorde puede ser empleada en la voz inferior, dando así lugar a distintos tipos de inversiones.

Los acordes con la fundamental en el bajo suelen ser mayoritarios, pero esto no debe hacernos olvidar que contamos con muchas más armonías posibles una vez que incluimos las inversiones. El empleo de acordes invertidos tiene estas consecuencias:

clasificación y cifrado de tríadas invertidas

Decimos que un acorde está en estado fundamental cuando la fundamental ocupa la voz más grave; de lo contrario el acorde está invertido. Cualquier nota de un acorde puede situarse en la voz inferior. En el caso de la tríada solo existen dos inversiones:

triada con sus inversiones
Fig. 1: Las tres posibles disposiciones del bajo en un primer grado en do mayor: el estado fundamental junto a la primera y segunda inversión, con sus cifrados correspondientes.

El sonido más grave de un acorde domina y caracteriza su sonoridad general, y es el que determina si el acorde está en estado fundamental, con la raíz del acorde como base, o invertido. Aunque hay casos en los que hay que tener en cuenta otros criterios, por lo general se analiza la inversión de un acorde atendiendo únicamente a la nota inferior:

inversiones equivalentes del mismo acorde
Fig. 2: El tipo de inversión la decide solo la nota más grave, inde­pen­dien­te­mente de la disposición del resto de voces superiores y de las dupli­caciones que existan. Todos estos acordes en do mayor son por tanto equivalentes a efectos del análisis.

Es importante no confundir la inversión de acordes con la inversión de motivos melódicos. Invertir una melodía es aplicar una simetría vertical a la distancia interválica, poniendo los intervalos ascendentes como des­cen­dentes y viceversa. Por contra, al invertir un acorde lo que hacemos en rigor es una rotación, esto es, alternar sus notas en la parte más grave del mismo.

origen del concepto de inversión y de sus cifrados

La explicación analítica moderna de la inversión de los acordes difiere de la concepción mucho más práctica que se tenía de estas sonoridades en el Barroco y en épocas anteriores.

Desde la perspectiva antigua, simplemente se contemplan diferentes agrupaciones verticales de intervalos que sonaban bien. En particular, la superposición de intervalos de 3ª y 5ª y, en menor medida, la de 3ª y 6ª, se percibían como las que formaban los acordes más equili­brados y con­so­nantes. Así, partiendo por ejemplo de la nota fa en el bajo, se disponía de estos dos sabores del acorde: el acorde de quinta y el de sexta.

acorde de quinta y sexta
Fig. 3: Los dos acordes más comunes sobre la nota fa, el de quinta y el de sexta. Debajo se muestran sus posibles cifrados, desde el más completo al más abreviado. En el cifrado del acorde de quinta pueden omitirse todas las cifras, ya que se dan por sobre­en­ten­didas al tratarse del tipo más usado. La nomenclatura que empleamos hoy día procede de esa técnica de cifrado.

La representación de la armonía en el bajo continuo barroco está orientada a la interpretación. Se basa en el cifrado armónico con números arábigos que representan los intervalos que deben superponerse verticalmente a la nota escrita en la línea del bajo.

lily
Fig. 4: J. S. Bach: Obertura de la Suite para orquesta n.º 2, BWV 1067 (cc. 74-75). El bajo continuo muestra solo la nota del bajo y es el clavecinista el que tiene que completar la armonía de acuerdo al cifrado. En este caso todos los acordes que debería tocar con la mano derecha son el mismo: fa sostenido menor en sus tres disposiciones posibles.

A mediados del siglo XVII empieza a desarrollarse un pensamiento más científico acerca del funcionamiento de las simultaneidades sonoras. En los comienzos de la polifonía, las armonías surgieron como consecuencia de la superposición de líneas melódicas horizontales, y es más tarde cuando se empiezan a catalogar y entender esas agrupaciones verticales como entes musicales en sí mismos. Finalmente, en 1722 el compositor y teórico Jean-Philippe Rameau publica su Tratado de la armonía reducida a sus principios naturales, en el que sienta las bases del concepto moderno de acorde, fundamental e inversión, sobre el que también establece los fundamentos teóricos y prácticos de la tonalidad funcional.

portada tratado de armonia de Rameau
Fig. 5: Portada del extenso e influyente Tratado de la armonía reducida a sus principios naturales, de Jean-Philippe Rameau, que sienta las bases de la teoría musical moderna.

acústica de la inversión de acordes

En los mismos años en que Rameau escribía su tratado, el físico Joseph Sauveur desarrollaba sus estudios sobre los armónicos y las ondas estacionarias. Los nuevos conocimientos sobre acústica reafirmaron a Rameau en sus teorías, llevándole a publicar un nuevo libro llamado Generación armónica. En él asienta definitivamente la noción de la fundamental del acorde como frecuencia base que sigue percibiéndose como tal a pesar de no encontrarse en el bajo. La justificación procede de las propiedades de los cuerpos sonoros, que vibran según las ondas estacionarias que conforman la serie armónica.

En una visión más actualizada de este argumento, podemos visualizar cualquer inversión de un acorde como un conjunto de armónicos superiores cuya consonancia emana de una verdadera fundamental que origina la serie armónica a la que pertenecen:

inversiones en la serie armonica
Fig. 6: Las notas de los acordes de la figura 1 pueden verse como armónicos superiores dentro de una serie armónica que remite a una nota raíz (en naranja). Los tres acordes, independientemente de su inversión, remiten a un do como nota generadora.

La reconstrucción sonora de la columna de armónicos que hace nuestro oído se ve reafirmada por el fenómeno de las frecuencias diferenciales, también llamadas tonos resultantes, tonos de combinación o armónicos de Tartini. Dos armónicos contiguos perfectamente afinados producen una tercera nota que se corresponde con la frecuencia fundamental de su serie armónica como sonido diferencial. La combinación de varias notas de una misma serie refuerza aún más este efecto.

analisis acustico inversiones
Fig. 7: En líneas continuas se representan los patrones de vibración de los tres acordes de la figura 1. En líneas de puntos, las oscilaciones que tendría la frecuencia raíz de su serie armónica. Puede observarse cómo ambas líneas coinciden en sus picos de presión. Esto explica la sensación de zumbido que experimentamos, que recrea la nota raíz de esa armonía pero que no existe realmente en la señal sonora.

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